Mathematical Physics & Newtonian Mechanics (गणितीय भौतिकी एवं न्यूटनी यांत्रिकी)

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Mathematical Physics & Newtonian Mechanics (गणितीय भौतिकी एवं न्यूटनी यांत्रिकी) B.sc 1st semester nep2020 common minimum syllabus

ISBN- 978-93-5480-198-3

Authors English- Dr. Ramji Pathak, Dr. Amit Srivastava

Hindi Author- Dr. Harigovind Chourasia, Dr. Vivek Kumar

Syllabus

Mathematical Physics & Newtonian Mechanics

Course Code: B010101T

Units

Topics

 

Part-A: Basic Mathematical Physics

I

Introduction to Indian ancient Physics and contribution of Indian Physicists, in context with the holistic development of modern science and technology, should be included under Continuous Internal Evaluation (CIE).

 

Vector Algebra: Coordinate rotation, reflection and inversion as the basis for defining scalars, vectors, pseudo scalars and pseudo-vectors (include physical examples). Component form in 2D and 3D. Geometrical and physical interpretation of addition, subtraction, dot product, wedge product, cross product and triple product of vectors. Position, separation and displacement vectors.                                                                                                                                                        (10)

II

 

Vector Calculus: Geometrical and physical interpretation of vector differentiation, Gradient, Divergence and Curl and their significance. Vector integration, Line, Surface (flux) and Volume integrals of vector fields. Gradient theorem, Gauss-divergence theorem, Stoke-curl theorem, Greens theorem and Helmholtz theorem (statement only). Introduction to Dirac delta function.                                                                                                                                                                     (08)

III

Coordinate Systems: 2D & 3D Cartesian, Spherical and Cylindrical coordinate systems, basis vectors, transformation equations. Expressions for displacement vector, arc length, area element, volume element, gradient, divergence and curl in different coordinate systems. Components of velocity and acceleration in different coordinate systems. Examples of non-inertial coordinate system and pseudo-acceleration.                                                                                                   (08)

IV

Introduction to Tensors: Principle of invariance of physical laws w.r.t. different coordinate systems as the basis for defining tensors. Coordinate transformations for general spaces of nD, contravariant, covariant & mixed tensors and their ranks, 4-vectors. Index notation and summation convention. Symmetric and skew symmetric tensors. Invariant tensors, Kronecker delta and Epsilon (Levi Civita) tensors. Examples of tensors in physics.                                             (08)

 

Part-B: Newtonian Mechanics and Wave Motion

V

Dynamics of a System of Particles: Review of historical development of mechanics up to Newton. Background, statement and critical analysis of Newton's axioms of motion. Dynamics of a system of particles, centre of mass motion, and conservation laws and their deductions. Rotating frames of reference, general derivation of origin of pseudo forces (Euler, Coriolis and centrifugal) in rotating frame, and effects of Coriolis force.                                                               (08)

VI

Dynamics of a Rigid Body: Angular Momentum, Torque, Rotational energy and the inertia tensor. Rotational inertia for simple bodies (ring, disk, rod, solid and hollow sphere, solid and hollow cylinder, rectangular lamina). The combined translational and rotational motion of a rigid body on horizontal and inclined planes. Elasticity, relations between elastic constants, bending of beam and torsion of cylinder.                                                                                                   (08)

VII

Motion of Planets and Satellites: Two particle central force problem, reduced mass, relative and centre of mass motion. Newton's Law of gravitation, gravitational field and gravitational potential. Kepler’s laws of planetary motion and their deductions. Motions of geosynchronous and geostationary satellites and basic idea oi Global Positioning System (GPS).                                                                                                                                                                                                (07)

VIII

Wave Motion: Differential equation of simple harmonic motion and its solution, use of complex notation, damped and forced oscillations, quality factor. Composition of simple harmonic motion, Lissajous figures. Differential equation of wave motion. Plane progressive waves in fluid media, reflection of waves and phase change, pressure and energy distribution. Principle of superposition of waves, stationary waves, phase and group velocity.                                                (07)

                                                                                                  

ैलससंइने

डंजीमउंजपबंस च्ीलेपबे - छमूजवदपंद डमबींदपबे 

ब्वनतेम ब्वकमरू ठ010101ज् 

न्दपजे ज्वचपबे

च्ंतज.।रू ठंेपब डंजीमउंजपबंस च्ीलेपबे

प् प्दजतवकनबजपवद जव प्दकपंद ंदबपमदज च्ीलेपबे ंदक बवदजतपइनजपवद व िप्दकपंद च्ीलेपबपेजेए पद बवदजमगज ूपजी जीम ीवसपेजपब कमअमसवचउमदज व िउवकमतद ेबपमदबम ंदक जमबीदवसवहलए ेीवनसक इम पदबसनकमक नदकमत ब्वदजपदनवने प्दजमतदंस म्अंसनंजपवद ;ब्प्म्द्धण्

टमबजवत ।सहमइतंरू ब्ववतकपदंजम तवजंजपवदए तमसिमबजपवद ंदक पदअमतेपवद ंे जीम इंेपे वित कमपिदपदह ेबंसंतेए अमबजवतेए चेमनकव ेबंसंते ंदक चेमनकव.अमबजवते ;पदबसनकम चीलेपबंस मगंउचसमेद्धण् ब्वउचवदमदज वितउ पद 2क् ंदक 3क्ण् ळमवउमजतपबंस ंदक चीलेपबंस पदजमतचतमजंजपवद व िंककपजपवदए ेनइजतंबजपवदए कवज चतवकनबजए ूमकहम चतवकनबजए बतवेे चतवकनबज ंदक जतपचसम चतवकनबज व िअमबजवतेण् च्वेपजपवदए ेमचंतंजपवद ंदक कपेचसंबमउमदज अमबजवतेण् ;10द्ध

प्प्

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प्प्प् ब्ववतकपदंजम ैलेजमउेरू 2क् - 3क् ब्ंतजमेपंदए ैचीमतपबंस ंदक ब्लसपदकतपबंस बववतकपदंजम ेलेजमउेए इंेपे अमबजवतेए जतंदेवितउंजपवद मुनंजपवदेण् म्गचतमेेपवदे वित कपेचसंबमउमदज अमबजवतए ंतब समदहजीए ंतमं मसमउमदजए अवसनउम मसमउमदजए हतंकपमदजए कपअमतहमदबम ंदक बनतस पद कपििमतमदज बववतकपदंजम ेलेजमउेण् ब्वउचवदमदजे व िअमसवबपजल ंदक ंबबमसमतंजपवद पद कपििमतमदज बववतकपदंजम ेलेजमउेण् म्गंउचसमे व िदवद.पदमतजपंस बववतकपदंजम ेलेजमउ ंदक चेमनकव.ंबबमसमतंजपवदण् ;08द्ध

प्ट प्दजतवकनबजपवद जव ज्मदेवतेरू च्तपदबपचसम व िपदअंतपंदबम व िचीलेपबंस संूे ूण्तण्जण् कपििमतमदज बववतकपदंजम ेलेजमउे ंे जीम इंेपे वित कमपिदपदह जमदेवतेण् ब्ववतकपदंजम जतंदेवितउंजपवदे वित हमदमतंस ेचंबमे व िदक्ए बवदजतंअंतपंदजए बवअंतपंदज - उपगमक जमदेवते ंदक जीमपत तंदोए 4.अमबजवतेण् प्दकमग दवजंजपवद ंदक ेनउउंजपवद बवदअमदजपवदण् ैलउउमजतपब ंदक ेामू ेलउउमजतपब जमदेवतेण् प्दअंतपंदज जमदेवतेए ज्ञतवदमबामत कमसजं ंदक म्चेपसवद ;स्मअप ब्पअपजंद्ध जमदेवतेण् म्गंउचसमे व िजमदेवते पद चीलेपबेण् ;08द्ध

च्ंतज.ठरू छमूजवदपंद डमबींदपबे ंदक ॅंअम डवजपवद

ट क्लदंउपबे व िं ैलेजमउ व िच्ंतजपबसमेरू त्मअपमू व िीपेजवतपबंस कमअमसवचउमदज व िउमबींदपबे नच जव छमूजवदण् ठंबाहतवनदकए ेजंजमउमदज ंदक बतपजपबंस ंदंसलेपे व िछमूजवदश्े ंगपवउे व िउवजपवदण् क्लदंउपबे व िं ेलेजमउ व िचंतजपबसमेए बमदजतम व िउंेे उवजपवदए ंदक बवदेमतअंजपवद संूे ंदक जीमपत कमकनबजपवदेण् त्वजंजपदह तिंउमे व ितममितमदबमए हमदमतंस कमतपअंजपवद व िवतपहपद व िचेमनकव वितबमे ;म्नसमतए ब्वतपवसपे ंदक बमदजतपनिहंसद्ध पद तवजंजपदह तिंउमए ंदक मििमबजे व िब्वतपवसपे वितबमण् ;08द्ध

टप् क्लदंउपबे व िं त्पहपक ठवकलरू ।दहनसंत डवउमदजनउए ज्वतुनमए त्वजंजपवदंस मदमतहल ंदक जीम पदमतजपं जमदेवतण् त्वजंजपवदंस पदमतजपं वित ेपउचसम इवकपमे ;तपदहए कपेाए तवकए ेवसपक ंदक ीवससवू ेचीमतमए ेवसपक ंदक ीवससवू बलसपदकमतए तमबजंदहनसंत संउपदंद्धण् ज्ीम बवउइपदमक जतंदेसंजपवदंस ंदक तवजंजपवदंस उवजपवद व िं तपहपक इवकल वद ीवतप्रवदजंस ंदक पदबसपदमक चसंदमेण् म्संेजपबपजलए तमसंजपवदे इमजूममद मसंेजपब बवदेजंदजेए इमदकपदह व िइमंउ ंदक जवतेपवद व िबलसपदकमतण् ;08द्ध

टप्प् डवजपवद व िच्संदमजे ंदक ैंजमससपजमेरू ज्ूव चंतजपबसम बमदजतंस वितबम चतवइसमउए तमकनबमक उंेेए तमसंजपअम ंदक बमदजतम व िउंेे उवजपवदण् छमूजवदश्े स्ंू व िहतंअपजंजपवदए हतंअपजंजपवदंस पिमसक ंदक हतंअपजंजपवदंस चवजमदजपंसण् ज्ञमचसमतष्े संूे व िचसंदमजंतल उवजपवद ंदक जीमपत कमकनबजपवदेण् डवजपवदे व िहमवेलदबीतवदवने ंदक हमवेजंजपवदंतल ेंजमससपजमे ंदक इंेपब पकमं वप ळसवइंस च्वेपजपवदपदह ैलेजमउ ;ळच्ैद्धण् ;07द्ध

टप्प्प् ॅंअम डवजपवदरू क्पििमतमदजपंस मुनंजपवद व िेपउचसम ींतउवदपब उवजपवद ंदक पजे ेवसनजपवदए नेम व िबवउचसमग दवजंजपवदए कंउचमक ंदक वितबमक वेबपससंजपवदेए ुनंसपजल ंिबजवतण् ब्वउचवेपजपवद व िेपउचसम ींतउवदपब उवजपवदए स्पेेंरवने पिहनतमेण् क्पििमतमदजपंस मुनंजपवद व िूंअम उवजपवदण् च्संदम चतवहतमेेपअम ूंअमे पद सिनपक उमकपंए तमसिमबजपवद व िूंअमे ंदक चींेम बींदहमए चतमेेनतम ंदक मदमतहल कपेजतपइनजपवदण् च्तपदबपचसम व िेनचमतचवेपजपवद व िूंअमेए ेजंजपवदंतल ूंअमेए चींेम ंदक हतवनच अमसवबपजलण् ;07द्ध

पाठ्यक्रम

गणितीय भौतिकी एवं न्यूटनीय यांत्रिकी

ब्वनतेम ब्वकमरू ठ010101ज्

न्दपजे विषय

भाग.।ः मूल गणितीय भौतिकी

प् आधुनिक विज्ञान तथा प्रौद्योगिकी के समग्र विकास के संदर्भ में भारतीय प्राचीन भौतिकी का परिचय एवं भारतीय भौतिकविदों के योगदान को सतत आंतरिक मूल्यांकन (सीआईई) के आधार पर शामिल किया जाना चाहिए।

सदिष बीजगणित-अदिश, सदिश, आभासी अदिश तथा आभासी- सदिष (भौतिक उदाहरण शामिल हैं) को परिभाषित करने के लिए आधार के रूप में घूर्णन, परावर्तन तथा व्युत्क्रम का समन्वय। 2क् एवं 3क् में घटक के रूप। जोड़, घटाव, अदिश गुणनफल, वेज गुणन, क्रॉस गुणन एवं सदिष के त्रिक गुणनफल की ज्यामितीय तथा भौतिक व्याख्या। स्थिति, विभाजन एवं विस्थापन सदिष। ;10द्ध

प्प्

सदिष कैलकुलस- सदिष अवलकन की ज्यामितीय तथा भौतिक व्याख्या, प्रवणता, अपसरण एवं कर्ल और उनका महत्व। वेक्टर समाकलन, रेखा, सतह (प्रवाह) एवं सदिष क्षेत्रों के आयतन समाकलन। प्रवणता प्रमेय, गाॅस-अपसरण प्रमेय, स्टाॅक-कर्ल प्रमेय, ग्रीन्स प्रमेय तथा हेल्महोल्ट्ज़ प्रमेय (केवल कथन)। डिरैक डेल्टा कार्य का परिचय ;08द्ध

प्प्प् निर्देशांक प्रणाली- 2क् एवं 3क् कार्तीय, गोलाकार तथा बेलनाकार निर्देषंक प्रणाली, सदिष आधार, परिवर्तन समीकरण। विभिन्न निर्देषंक प्रणालियों में विस्थापन सदिष, चाप की लंबाई, क्षेत्रफल अवयव, आयतन अवयव, प्रवणता, अपसरण और कर्ल के लिए व्यंजक। विभिन्न निर्देषंक प्रणालियों में वेग एवं त्वरण के घटक। अजड़त्वीय निर्देषंक प्रणाली और छद्म त्वरण के उदाहरण। ;08द्ध

प्ट टेंसर का परिचय- भौतिक नियमों के अपरिवर्तन का सिद्धांत ूण्तण्जण् टेंसर को परिभाषित करने के आधार के रूप में विभिन्न समन्वय प्रणाली। दक्, कॉन्ट्रावेरिएंट/परिपरिवर्ती, सहपरिवर्ती तथा मिश्रित टेंसर एवं उनके रैंक, 4-सदिष के सामान्य स्थानों के लिए निर्देषंक परिवर्तन। सूचकांक संकेतन और योग सम्मेलन। सममित और तिर्यक सममित टेंसर। अपरिवर्तनीय टेंसर, क्रोनेकर डेल्टा तथा एप्सिलॉन (लेवी सिविटा) टेंसर। भौतिकी में टेंसर के उदाहरण। ;08द्ध

भाग.ठः न्यूटनी यांत्रिकी एवं तरंग गति

ट कणों की प्रणाली की गतिशीलता- न्यूटन तक यांत्रिकी के ऐतिहासिक विकास की समीक्षा। न्यूटन की गति के अभिगृहीतों की पृष्ठभूमि, कथन तथा क्रांतिक विश्लेषण। कणों की एक प्रणाली की गतिशीलता, द्रव्यमान गति का केन्द्र, एवं संरक्षण नियम तथा उनका निगमन। संदर्भ के घूर्णन फ्रेम, घूर्णन फ्रेम में छद्म बल (आॅयलर, कोरिआॅलिस एवं अपकेन्द्री) की उत्पत्ति की सामान्य व्युत्पत्ति, और कोरिआॅलिस बल के प्रभाव।

टप् दृढ़ पिंड की गतिशीलता- कोणीय गति, बल आघूर्ण़, घूर्णन ऊर्जा एवं जड़त्व प्रदिष। साधारण पिंडों (रिंग, डिस्क, बेलन, ठोस व खोखला गोला, ठोस एवं खोखला सिलेंडर, आयताकार लैमिना) के लिए घूर्णी जड़ता। क्षैतिज तथा आनत तल पर एक दृढ़ पिंड की संयुक्त स्थानांतरीय और घूर्णी गति। प्रत्यास्थता, प्रत्यास्थ स्थिरांक के बीच सम्बन्ध, बीम का आघूर्ण बल तथा सिलेंडर का आघूर्ण बल़। ;08द्ध

टप्प् ग्रहों और उपग्रहों की गति- दो कण केंद्रीय बल की समस्या, समानीत द्रव्यमान, सापेक्ष तथा द्रव्यमान गति का केन्द्र। न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण का नियम, गुरुत्वीय क्षेत्र और गुरूत्वीय विभव। ग्रहों की गति सम्बन्धी केप्लर के नियम एवं उनका निगमन। भूतुल्यकाली तथा भूस्थिर उपग्रहों की गति एवं विष्व स्थिति निर्धारण (जीपीएस) के मूल संकल्पना ;07द्ध

टप्प्प् तरंग गति- सरल आवर्त गति एवं उसके हल का अवकल समीकरण, जटिल संकेतन का उपयोग, अवमंदित एवं प्रणोदित दोलन, गुणवत्ता कारक। सरल हार्मोनिक गति की संरचना, लिसाजू की आकृतियाँ। तरंग गति का अवकलन समीकरण। द्रव मीडिया में समतल प्रगतिशील तरंगें, तरंगों का परावर्तन तथा अवस्था परिवर्तन, दाब एवं ऊर्जा वितरण। तरंगों, स्थिर तरंगों, अवस्था एवं समूह वेग के अधिस्थापन का सिद्धांत। ;07द्ध

UP State 2021/ B.sc(Bilingual)/1/02
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